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Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur le « pas de cotation » sans oser le demander !

Sept. 2005
Vous ne trouverez pas le « pas de cotation » ou le « pas de variation » dans les livres spécialisés sur les marchés de produits dérivés. Pour quelle raison ? Ce n’est pas un indicateur technique officiel… Quand on s’intéresse de près à la formule mathématique de « Black and Scholes » (1) qui permet de calculer le prix d’un warrant par rapport au cours du sous-jacent, à sa volatilité, etc… On retrouve régulièrement ce qu’on appelle « les lettres grecques » à savoir le Delta, le Thêta, le Véga, voire le Gamma (2), mais pas le pas de cotation. Ce sont les investisseurs, eux–même, qui ont exprimé le besoin d’avoir cet indicateur en plus de ceux qui sont donnés habituellement.

 

L’indicateur numéro 1 des investisseurs warrants, on le connaît, c’est l’élasticité ! Ce n’est pas le meilleur des indicateurs, ni le plus utile, mais c’est celui qui a votre préférence. Il vous donne la variation en pourcentage du prix du warrant lorsque que le sous-jacent gagne 1 %.

Ensuite nous avons le Delta. C’est, cette fois, notre indicateur préféré. Pourquoi ? Parce qu’il permet aux investisseurs, à condition qu’il respecte la règle qui consiste à sélectionner des warrants dont le Delta est compris entre 30 % et 60 %, d’éviter les « penny warrants » (3). Il indique aussi la variation en euros du prix du warrant pour une variation de 1 euro du sous-jacent. Autrement dit, si le delta est de 30 % (4) le warrant va gagner 30 centimes lorsque l’action sous-jacente gagne 1 euro. C’est certes très intéressant, mais les investisseurs ne s’en sont pas contentés. Ce qui les intéresse davantage c’est de savoir à quel moment le warrant va basculer d’une fourchette de prix à une autre.

Quand est-ce que le warrant 3174Z (5), par exemple, va passer d’une fourchette de 0.13-0.14 à une fourchette 0.14-0.15 ? Son Delta, de 28 %, nous dit que lorsque Alcatel passe de 9.79 € à 10.79 €, le warrant gagne 14 cents ((delta*1)/ la parité à savoir de (0.28*1)/2= 14 cents). C’est un peu large… C’est à ce moment là qu’intervient le pas de cotation !

Lui ne va pas nous dire de combien va varier le warrant pour une variation de 1 unité de sous-jacent mais le contraire : de combien faut–il que le sous-jacent  bouge pour que le warrant gagne 1 centime d’euro. C’est donc l’inverse du Delta et c’est le cas aussi mathématiquement.

On peut très facilement calculer le pas de cotation grâce à la formule suivante :

Pas de cotation = 0,01/(Delta / Parité). Ainsi, dans notre exemple, le pas de cotation est de 0,01/(0,28/2) = 0.071 soit un peu plus de 7 centimes d’euro de mouvement nécessaire sur l’action Alcatel pour que le warrant gagne 1 centime.

La formule du pas de cotation nous montre que le Delta a une grande influence sur le résultat. En effet, quand le cours du sous-jacent se rapproche du prix d’exercice du warrant, le Delta augmente et le pas de cotation diminue. A parité égale, un warrant qui est à la monnaie ou dans la monnaie aura un Delta plus grand et donc un pas de cotation plus petit qu’un warrant en dehors de la monnaie.

Reprenons notre exemple. Si Alcatel monte à 10.79 € on a vu que le 3174Z ne coterait plus 0.13-0.14 mais 14 cents de mieux soit 0.27-0.28. Quelle sera alors son Delta ? La réponse est environ 48 %. Le « pas de cotation » du warrant  sera donc de 0.01(0.48/2)=0.042 soit 4 centimes d’euro.

Comme tous les indicateurs le pas de cotation évolue lorsque le cours du sous-jacent et donc le prix du warrant change. Il est évident que lorsque le Delta est faible, moins de 20 % par exemple, cela implique un pas de cotation qui va être beaucoup plus grand. Le warrant est alors beaucoup plus difficile à utiliser. En effet, le mouvement nécessaire sur l’action pour permettre à la fourchette de prix du warrant de bouger de 1 centime devient, lui aussi, beaucoup plus grand.

(1) Du nom des deux mathématiciens qui ont découvert cette formule
(2) Pour ceux qui aiment les mathématiques : si le Delta est la dérivée du prix du warrant par rapport au cours du sous-jacent, le gamma est la dérivée du Delta par rapport au cours du sous-jacent (ou le dérivé seconde du prix du warrant par rapport au cous du sous-jacent). Il permet de savoir comment va varier le delta pour une variation de 1 unité de sous-jacent. Il est utilisé en couverture de portefeuille dynamique pour ajuster le montant de warrant à détenir en portefeuille pour une couverture optimale ou bien par les teneurs de marché pour connaître le nombre d’actions qu’ils doivent acheter ou vendre ou être neutre par rapport aux mouvements du sous jacents.
(3) Penny warrants : terme dérivé de « penny stock », qui signifie valeur de moins de 1 Livre coté en bourse. Par extension le terme penny warrant décrit les warrants dont la valeur est inférieure à 5 cents d’euro. Leur Delta est très faible et ils ont généralement 95 % de chance de terminer à 0.
(4) Dans l’exemple on considère que la parité du warrant est de 1 pour 1. Si elle était de 2/1 on diviserait le résultat par 2 et ainsi de suite.
(5) Données calculées le 17/08/05 vers 10 heures du matin
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